KI trifft Recht – ein Tech-Experiment mit 77.000 Urteilen

[Julia]

Was ist eigentlich aus dem guten alten "iudex non calculat" geworden?

[Strich]

Ich finde Jura ist von der Denkweise sehr nah an den Naturwissenschaften. Es gibt m.E. auch einen signifikaten Überschneidungsbereich bei den Interessen der Leute: die Quote der Mathe/Physik-Leistungskurs-Leute dürfte in den nichtnaturwissenschaftlichen Fächern in Jura am höchsten sein.

[scndbesthand]

Was ist eigentlich aus dem guten alten "iudex non calculat" geworden?

Gute Frage, die mir auch gekommen ist als ich den Threadverlauf konsterniert nachverfolgt habe. Ich führe das Phänomen auf eine strukturelle Unterforderung zurück, die die totale Durchdringung des jeweils betriebenen juristischen Fachgebietes mit sich bringt. Manche fangen dann an, extensiv Gartenpflege zu betreiben, manche widmen ihre Zeit eben einem mathematischen Zweitstudium.

[Julia]

Und ich werde von den wissenschaftlichen Kolleg*innen wegen philosophischer und soziologischer Erwägungen gemobbt...

[Schnitte]

Da spielt ja auch die alte Rivalität zwischen Naturwissenschaften einerseits und Geistes- und Sozialwissenschaften andererseits mit rein. Ich empfehle hierzu, mal die Schlagwörter "Sokal hoax" und "grievances studies" zu googeln.

[Strich]

Hast du dazu ein tl:dr?

[Schnitte]

Naturwissenschaftler haben Manuskripte für Nonsense-Artikel bei geisteswissenschaftlichen Zeitschriften eingereicht, wo diese dann auch gedruckt wurden. Im Fall Sokal war das 1996 (unter echtem Namen) ein Aufsatz mit dem Titel "Transgressing the Boundaries: Toward a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity"; im Fall "grievances studies" war das 2017-18 eine ganze Serie von Manuskripten (meist unter falschem Namen), von denen dann auch immerhin vier erscheinen sind, mit so illustren Titeln wie "Human Reactions to Rape Culture and Queer Performativity at Urban Dog Parks in Portland, Oregon" oder "An Ethnography of Breastaurant Masculinity: Themes of Objectification, Sexual Conquest, Male Control, and Masculine Toughness in a Sexually Objectifying Restaurant". Man merkt an den Titeln bereits, dass die Texte reichlich mit Buzzwords aus Gender- oder Race-Theorie versehen waren.

[Joshua]

Kann ich in dem Editor hier irgenwie auch Wurzeln darstellen?

[Joshua]

Vorfrage hat sich erledigt.

Also:

Ich möchte den Willen einer Gruppe in einem 2-dimensionalen policy space herausfinden [heißt zB: Ich habe Alternativen einer Volksabstimmung; oder Kandidaten in einer Wahl. Und wo die "politisch stehen", lässt sich in 1 Dimension nicht adäquat ausdrücken. Bs.: 1. Dimension = x-Achse: Wo stehen die Kandidaten WIRTSCHAFTSPOLITISCH, von links = sozialistisch bis rechts = wirtschaftslich libertär; 2. Dimension = y-Achse: Wo stehen die Kandidaten GESELLSCHAFTSPOLITISCH, von links = liberal bis rechts = erzkonservativ/reaktionär].

Sagen wir, jeder Wähler hat einen Idealpunkt (x; y) und es gibt 3 Alternativen.

Jetzt ist es ja sinnvoll, zu schauen, wie groß die Summe der Distanzen der Wähler zu diesen 3 Alternativen jeweils ist.

Ich brauche also

1. ein Distanzmaß, zB die euklidische Distanz:

√((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

oder eben die Manhatten-Distanz (diese addiert einfach die Differenzen auf der x- sowie der y-Achse zwischen dem Idealpunkt des Wählers und den Koordinaten der jeweiligen Alternative)

Beispiel dazu:

Idealpunkt des Wähler a = (2, 8),
Alternative x = (5, 5)

Distanz euklidisch: √((5−2)² + (5−8)²) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24

Distanz Manhattan: |5−2| + |5−8| = 3 + 3 = 6

2. eine Addition der sich so ergebenden Differenzen für jede der drei Alternativen {x, y, z}

und

3. den Vergleich der sich so ergebenden Gesamtabstände.

Es gewinnt die Alternative, die in Summe die geringsten Abstände zu den Idealpunkten der Wähler hat.

Schritte 2 und 3 sind trivial, mir scheint Schritt 1, die Wahl des richtigen Distanzmaßes, die politisch ausschlaggebende Entscheidung.

Nun unterscheiden sich doch, wie Strich schon andeutete, die euklidische Distanz und Manhatten wie folgt:
- Manhatten ist die Addition, also der umständliche Weg über beide Streckendifferenzen im Koordinatensystem.
- Euklid ist - durch die Wurzel der summierten quadratischen Differenzen - glattgezogen, also die Luftlinie.

Wie aber unterscheiden sich die beiden jetzt zB gegenüber einzelnen "Ausreißern", also einzelnen Wählern, die zu einer Alternative eine besonders große Distanz aufweisen? Welches Distanzmaß sanktioniert große Abweichungen mehr? Welches hilft anders gewendet den mit einer Alternative EXTREM Unzufriedenden?

[scndbesthand]

Naturwissenschaftler haben Manuskripte für Nonsense-Artikel bei geisteswissenschaftlichen Zeitschriften eingereicht, wo diese dann auch gedruckt wurden. Im Fall Sokal war das 1996 (unter echtem Namen) ein Aufsatz mit dem Titel "Transgressing the Boundaries: Toward a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity"; im Fall "grievances studies" war das 2017-18 eine ganze Serie von Manuskripten (meist unter falschem Namen), von denen dann auch immerhin vier erscheinen sind, mit so illustren Titeln wie "Human Reactions to Rape Culture and Queer Performativity at Urban Dog Parks in Portland, Oregon" oder "An Ethnography of Breastaurant Masculinity: Themes of Objectification, Sexual Conquest, Male Control, and Masculine Toughness in a Sexually Objectifying Restaurant". Man merkt an den Titeln bereits, dass die Texte reichlich mit Buzzwords aus Gender- oder Race-Theorie versehen waren.

Man kann sich von der KI auch mal eine Zusammenfassung von „Eleganter Unsinn“ schreiben lassen. Bisweilen hat Sokal schon einen Punkt. Gelegentlich gibt es in der Psychologie/Gender Forschung die Neigung, seine Belesenheit mit Referenzen auf Erkenntnisse der Naturwissenschaft unter Beweis stellen zu wollen, obwohl das eine rein gar nichts mit dem anderen zu tun hat. Aber seis drum, wenn man wissenschaftliche Texte als Prosa lesen will….

[Strich]

Nun unterscheiden sich doch, wie Strich schon andeutete, die euklidische Distanz und Manhatten wie folgt:
- Manhatten ist die Addition, also der umständliche Weg über beide Streckendifferenzen im Koordinatensystem.
- Euklid ist - durch die Wurzel der summierten quadratischen Differenzen - glattgezogen, also die Luftlinie.

Wie aber unterscheiden sich die beiden jetzt zB gegenüber einzelnen "Ausreißern", also einzelnen Wählern, die zu einer Alternative eine besonders große Distanz aufweisen? Welches Distanzmaß sanktioniert große Abweichungen mehr? Welches hilft anders gewendet den mit einer Alternative EXTREM Unzufriedenden?

"glatt" meint in der Mathematik eine Funktion, die im Raum $C^\infty$, also einfach eine Funktion die beliebig oft differenzierbar ist (triviales Bsp.: f(x)=e^x) Die euklidische Norm ist so eine Funktion zumindest im \mathbb{R}\{0}. Daraus folgt, dass sie für Extremalaufgaben besser geeignet ist. Du kannst den Gradienten bilden etc.

Ich glaube im Übrigen nicht, dass es aus normativen Gründen auf die Norm ankommt. Dein Beispiel zeigt das auch: Ob du jetzt eine Distanz von 4,24 oder eine von 6 hast, spielt keine Rolle. Beides ist eine valide Distanz. Die Distanzen bei Manhatten steigen halt linear, die bei Euler auch ... aber halt nur in radialer Richtung. Das macht aber keinen Unterschied.
Anders ausgedrückt: Die Unterschiede der Norm "kürzt" sich normativ raus. Sie bevorzugen oder benachteiligen niemanden gegenüber der jeweils anderen Norm. Das ist hier nicht das slebe wie beim Median und arithmetischen Mittel.

[Joshua]

Anders ausgedrückt: Die Unterschiede der Norm "kürzt" sich normativ raus. Sie bevorzugen oder benachteiligen niemanden gegenüber der jeweils anderen Norm.

Klarer wird es vielleicht, wenn wir
statt der euklidischen Distanzfunktion √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
einfach die quadratische (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²
nehmen würden.

Dann ist es doch offensichtlich, dass Wähler, deren Idealpunkte relativ größere Distanzen zu einer bestimmten Alternative haben, privilegiert werden.
Der exponentielle Faktor bedingt eine "Übergewichtung" größerer Distanzen in beiden Dimensionen.

Wenn ich also Manhatten mit einer rein quadratischen Funktion vergleiche, ist klar, dass letztere normativ größere Abweichungen privilegiert, weil diese mit einem exponentiell "gepushtem" Distanzergebnis für den stark dissentierenden Wähler in die Distanzsumme eingehen.

[Schnitte]

Der Vergleich ist nicht zwischen Manhattan-Distanz und quadratischen Funktionen. Der Vergleich ist einerseits zwischen Manhattan-Distanz versus euklidischer Distanz und andererseits zwischen dem absoluten Betrag der Distanz (ob Manhattan oder euklidisch) versus den quadrierten Distanzen. Was den zweiten Vergleich angeht, so ist natürlich klar, dass bei quadrierten Distanzen Ausreißer besonders hohes Gewicht bekommen. Das ist oft auch so gewollt, aber zumindest in der linearen Regression gibt es neben der Methode der kleinsten Quadrate (die am häufigsten verwendte wird) durchaus eine alternative Methode, die stattdessen die Summe der absoluten Abweichungen (also der Beträge der Abweichungen) minimiert. Daher nehme ich an, dass es auch einige methodische Erwägungen gibt, die dafür sprechen könnten, die absoluten Abweichungen statt deren Quadrate zu minimieren. Was aber euklidisch versus Manhattan angeht, so sollte das, wie Strich sagt, keinen maßgeblichen Unterschied machen, aber intuitiv wirkt euklidisch für mich "sauberer".

[Joshua]

Danke für deinen Beitrag!

Mir gelingt es auch noch einigem Herumprobieren nicht, einen Fall im 2-dimensionalen Raum zu finden, in dem die Verwendung der euklidischen Distanz zu anderen Ergebnissen führt als die Manhatten-Distanz. Möglicherweise ist das also eine leere Menge, was diese Divergenz betrifft.

[Schnitte]

Das gibt mir Gelegenheit, den Besserwisser raushängen zu lassen und darauf hinzuweisen, dass die Schreibweise „Manhattan“ lautet, mit drei A - das nur so aus der Perspektive eines an der New Yorker Stadtgeschichte Interessierten.